csp 201609_4 交通规划

摘要：

最短路径 Dijkstra算法

问题描述

​ G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　 输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

​ 输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

​ 对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

AC代码

1
2
3
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5
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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 10010;
struct Edge {
	int v, w;
}edge;
int vis[MAXN];
int dis[MAXN];
int pre[MAXN];	//记录每个节点所在的最短路径的前驱节点
vector<Edge>map[MAXN];
int n, m;
void dijkstra(int s) {
	fill(dis, dis + MAXN + 1, INF);
	fill(pre, pre + MAXN + 1, 0);
	fill(vis, vis + MAXN + 1, 0);
	int u, MIN;
	dis[s] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		u = -1, MIN = INF;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (vis[j] == 0 && dis[j] < MIN) {
				MIN = dis[j];
				u = j;
			}
		}
		if (u == -1)return;
		vis[u] = 1;
		for (int j = 0; j < map[u].size(); j++) {
			int temp = map[u][j].v;
			if (vis[temp] == 0 && dis[u] + map[u][j].w <= dis[temp]) {
				if (dis[u] + map[u][j].w == dis[temp] && map[u][j].w < pre[temp]) 
					pre[temp] = map[u][j].w;
				else {
					dis[temp] = dis[u] + map[u][j].w;
					pre[temp] = map[u][j].w;
				}
			}
		}
	}
}
int main() {
	int a, b, c, ans;
	struct Edge my_edge;
	cin >> n >> m;
	ans = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> a >> b >> c;
		my_edge.v = b;
		my_edge.w = c;
		map[a].push_back(my_edge);
		my_edge.v = a;
		map[b].push_back(my_edge);
	}
	dijkstra(1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		ans += pre[i];	//单元最短路径一定是构成一棵树，所有高铁长度一定是树的每一个边的权重和
	cout << ans << endl;
	return 0;
}