csp 201503_4 网络延迟

摘要:

树的直径 dfs

问题描述

  给定一个公司的网络,由n台交换机和m台终端电脑组成,交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置,编号为1的交换机为根交换机,层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上,其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。
  当信息在电脑、交换机之间传递时,每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问,电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。

输入格式

  输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。
  第二行包含n - 1个整数,分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。
  第三行包含m个整数,分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。

输出格式

  输出一个整数,表示消息传递最多需要的步数。

样例输入

4 2
1 1 3
2 1

样例输出

4

样例说明

电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长,为4个单位时间。

样例输入

4 4
1 2 2
3 4 4 4

样例输出

4

样例说明

电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长,为4个单位时间。

评测用例规模与约定

  前30%的评测用例满足:n ≤ 5, m ≤ 5。
  前50%的评测用例满足:n ≤ 20, m ≤ 20。
  前70%的评测用例满足:n ≤ 100, m ≤ 100。
  所有评测用例都满足:1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 10000。

思路

这道题是经典的求树的直径的问题,这种问题一般有两种解法,一种是dfs一种是dp,我使用的是dfs的方法。树的直径有一个性质:对于树中的任意一个结点,找到距离它最远的那个点,记为点u。再寻找树中距离点u最远的那个点,记为点v,那么点u与点v之间的距离,即为树的直径。这个性质在这里不再证明,网上可以查到证明过程。有了这个性质,我们的思路就是,先随便找一个点进行dfs,找到距离这个点最远的点u,再从u开始dfs找到树的直径。

AC代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=20005; //因为n m 相加需要20000
int vis[maxn];
int maxCost,number;

vector <int> G[maxn];
void init()
{
for(int i=0; i<maxn; i++)
G[i].clear();
}
void dfs(int u,int cost)
{
vis[u]=1; //是否通过
if(maxCost<cost)
{
maxCost=cost; //记录最长路径距离 因为有回溯所以需要全局变量
number=u; //记录最长距离的最后一个点
}
for(int i=0; i<G[u].size(); i++) //对U的每一个邻接点遍历
{
if(!vis[G[u][i]]) //若该邻接点未标记,则距离加1,继续递归调用
dfs(G[u][i],cost+1);
}
}
int main()
{
int n,m,x,i;
cin>>n>>m;
init();
for(i=2; i<=n+m; i++)
{
cin>>x;
G[i].push_back(x);//第i个的前一个 机器顺延交换机顺序
G[x].push_back(i);//无向图
}
maxCost=-1; //每次调用dfs函数时,首先要对最大值初始化为-1,且vis初始化为0
memset(vis,0,sizeof(vis));//访问变量初始化
dfs(1,0);
maxCost=-1;
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(number,0);
cout<<maxCost<<endl;
return 0;
}